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Lineare Algebra: Ein Grundkurs Mit Aufgabentrainer [German]
Techniken der Linearen Algebra spielen heute in nahezu allen Gebieten der aktuellen Mathematik eine wichtige Rolle. Demgem? hat sich die Lineare Algebra zu Recht zu einer der tragenden S?ulen mathematischer Studien an Universit?ten entwickelt.
Dieses bew?hrte Lehrbuch, das nun in einer ?berarbeiteten sechsten Auflage vorliegt, repr?sentiert in idealer Weise das Pensum einer zweisemestrigen Anf?ngervorlesung ?ber Lineare Algebra, in deren Zentrum Vektorr?ume, lineare Abbildungen und Matrizen stehen. Behandelt werden insbesondere lineare Gleichungssysteme und deren L?sung mittels des Gau schen Eliminationsverfahrens, weiter die Eigen- und Normalformentheorie f?r lineare Selbstabbildungen von Vektorr?umen, sowie Skalarprodukte im Rahmen euklidischer und unit?rer Vektorr?ume, einschlie lich der Hauptachsentransformation und des Sylvesterschen Tr?gheitssatzes. Als Besonderheit wurde die Elementarteilertheorie mit aufgenommen, welche eine sehr effektive Handhabung und explizite Bestimmung von Normalformen quadratischer Matrizen gestattet.
In seiner textlichen Darstellung verfolgt das Buch mehrere Zielsetzungen zugleich. Zun?chst liefert es eine klare, systematische und mathematisch strenge, aber dennoch behutsame Entwicklung der Linearen Algebra und ihrer Resultate, zusammen mit den ?blichen theoretischen Begriffsbildungen, die diese Theorie so universell einsatzf?hig machen. Sodann findet sich zu Beginn eines jeden Kapitels ein informeller Abschnitt mit dem Titel ?berblick und Hintergrund als Motivation, der auch die geometrische Anschauung mit einbezieht, wenn immer dies m?glich ist. Wie gewohnt enth?lt das Buch zu jeder thematischen Einheit eine Auswahl an speziell abgestimmten ?bungsaufgaben. Zudem wird im Anhang ein neuartiger Aufgabentrainer vorgestellt, der das Bearbeiten der Aufgaben erleichtert und systematisiert. An einer gr? eren Anzahl von Beispielen wird demonstriert, wie man mittels Aufgabentrainer zu optimalen L?sungen gelangt. Damit eignet sich das Werk bestens zur Pr?fungsvorbereitung und zum Selbststudium.
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