Höhere Mathematik 2: Differentialgleichungen - Funktionentheorie Fourier-Analysis - Variationsrechnung [German]

9. Gew?hnliche Differentialgleichungen.- 1. Einf?hrung.- 1.1 Grundbegriffe.- 1.2 Anfangswertprobleme.- 1.3 Geometrische Bedeutung der DGL 1. Ordnung.- 2. Spezielle Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.1 Exakte Differentialgleichungen.- 2.2 Trennbare Differentialgleichungen.- 2.3 Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 2.4 Der integrierende Faktor.- 2.5 Integration durch Substitution.- 2.6 Integration durch Differentiation.- Aufgaben.- 3. Spezielle Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 3.1 Lineare DGLn 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 3.2 Komplexifizierung und die komplexe Exponentialfunktion.- 3.3 Ein Fundamentalsystem f?r die homogene lineare DGL.- 3.4 Die L?sungen der inhomogenen DGL.- 3.5 Lineare mechanische Schwingungen.- 3.6 Der RCL-Schwingkreis.- 3.7 Die DGL vom Typ $$y'' = f(x, y')$$.- 3.8 Die DGL vom Typ $$y'' = f(y, y')$$.- Aufgaben.- 4. Existenzs?tze.- 4.1 Der Existenz-Satz von Peano.- 4.2 Die L-Bedingung.- 4.3 Approximation durch Picard-Iteration.- 4.4 Die stetige Abh?ngigkeit der L?sung von den Anfangswerten.- 4.5 Die stetige Abh?ngigkeit der L?sung von der rechten Seite.- Aufgaben.- 5. Numerische L?sung des Anfangswertproblems 1. Ordnung.- 5.1 Einschrittverfahren.- 5.2 Fehlerabsch?tzungen.- 5.3 Schrittweitenkontrolle.- Aufgaben.- 6. Die Laplace-Transformation.- 6.1 Grundlagen.- 6.2 Rechenregeln.- 6.3 Anwendungen.- 6.4 Die Dirac-Deltafunktion.- 6.5 L-Tabelle. Allgemeine Regeln und wichtige Korrespondenzen.- Aufgaben.- 7. L?sung mittels Potenzreihenansatz.- 7.1 Der Potenzreihenansatz.- 7.2 Der modifizierte Ansatz.- 7.3 Die Bessel-DGL.- 7.4 Die Legendre-DGL.- Aufgaben.- 8. DGL-Systeme und DGLn h?herer Ordnung.- 8.1 Grunds?tzliches, Beispiele.- 8.2 Der EE-Satz.- 8.3 Lineare DGL-Systeme, die Grundprinzipien.- 8.4 Lineare DGLn n-ter Ordnung.- Aufgaben.- 9. Lineare DGL-Systeme mit konstanten Koeffizienten.- 9.1 Die Schur-Normalform und Hauptvektoren.- 9.2 Die Matrix-Exponentialfunktion.- 9.3 Die allgemeine L?sung, Fundamentalsysteme.- 9.4 L?sungsbasis mit Eigen- und Hauptvektoren.- 9.5 Der Fall n = 2-9.6 Das inhomogene lineare DGL-System.- 9.7 Die Eliminationsmethode.- 9.8 Die homogene lineare DG1 n-ter Ordnung.- 9.9 Die inhomogene lineare DGL n-ter Ordnung.- Aufgaben.- 10. Stabilit?t, periodische L?sungen.- 10.1 Autonome Systeme.- 10.2 Ebene autonome Systeme, die Phasen-DGL.- 10.3 Stabilit?t.- 10.4 Ausblick: Periodische L?sungen ebener autonomer Systeme.- Aufgaben.- 11. Rand- und Eigenwertprobleme.- 11.1 Einf?hrung.- 11.2 Das lineare RWP f?r DGL-Systeme.- 11.3 Das lineare RWP f?r DGLn n-ter Ordnung.- 11.4 Eigenwertprobleme (an Beispielen).- 11.5 Das Sturm-Liouville-EWP.- 11.6 Singul?re RWP und EWP.- Aufgaben.- 10. Funktionentheorie.- 1. Punktmengen in der komplexen Ebene.- 1.1 Die komplexe Ebene.- 1.2 Gebiete.- 1.3 Randpunkte, H?ufungspunkte.- 1.4 Zahlenfolgen.- 1.5 Die Zahlenkugel; der Punkt ?.- Aufgaben.- 2. Einige elementare Funktionen.- 2.1 Funktionen, Abbildungen.- 2.2 Grenzwerte, Stetigkeit.- 2.3 Die komplexe Exponentialfunktion.- 2.4 Der komplexe Logarithmus.- 2.5 Allgemeine Potenzen.- 2.6 Die trigonometrischen Funktionen.- 2.7 Die hyperbolischen Funktionen.- 2.8 Die Quadratwurzel $$w=\sqrt z$$.- 2.9 n-te Wurzeln.- Aufgaben.- 3. Gebrochen-lineare Funktionen.- 3.1 Die gebrochen-linearen Funktionen oder M?bius-Transformationen.- 3.2 Kreis-, Winkel- und Orientierungstreue.- 3.3 Die 6-Punkte-Formel.- 3.4 Symmetrische Punkte.- Aufgaben.- 4. Potenzreihen.- 4.1 Unendliche Reihen.- 4.2 Potenzreihen.- 4.3 Gleichm? ige Konvergenz.- Aufgaben.- 5. Differentiation, analytische Funktionen.- 5.1 Definition und Rechenregeln.- 5.2 Die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen.- 5.3 Die geometrische Deutung der Ableitung.- 5.4 Die physikalische Deutung der Ableitung: Das komplexe Potential.- Aufgaben.- 6. Integration.- 6.1 Grundlagen.- 6.2 Rechenregeln.- 6.3 Der Cauchy-Integralsatz.- 6.4 Die Cauchy-Integralformel.- 6.5 Vorgabe von Funktionswerten.- Aufgaben.-