Analysis: Eine Anwendungsbezogene Einführung [German]

Der Studierende des Faches Mathematik steht h ufig vor dem Problem: Wozu sind die mathematischen Begriffe, S tze und Denkweisen gut, die in gro er Vielzahl auf ihn ein- st rmen? Wozu werden die Ergebnisse gebraucht, flir welche weiteren berlegungen sind sie wiederum Grundlage und Ausgangspunkt? Die vorliegende Einf hrung in die Analysis hat zum Ziel, dem Leser bei diesen Frage- stellungen zu helfen, ihm Beweggr nde flir die wichtigsten Grundbegriffe, Ans tze und Ziele der Differential- und Integralrechnung zu vermitteln. Als Schl sselproblem erweist sich dabei die Frage nach den L sungen von Gleichungen und Gleichungssystemen. Hiervon ausgehend werden Abbildungsbegriff, Konvergenzbe- griff (Iteration), Stetigkeit (L sungsexistenz ), Differenzierbarkeit (Newton-Verfahren) und vieles mehr erschlossen. Andere Inhalte wurzeln auf nat rliche Weise in geometri- schen Fragestellungen, wie die Integralrechnung (Fl cheninhaltsberechnung) und die trigonometrischen Funktionen (Entfernungsbestimmung). Der Leser erh lt damit eine Richtschnur in die Hand, mit der sich die Differential- und Integralrechnung berschau- bar gliedert. Bei der Stoffauswahl wurden Inhalte bevorzugt, die einerseits breiten Anwendungsbezug haben, andererseits vorbereitend zu Begriffsbildungen der h heren Analysis hinf hren, insbesondere zur Funktionalanalysis, wie z. B. der Banachsche Fixpunktsatz, der Bor- suksche Antipodensatz, der Brouwersche Fixpunktsatz, das Newton-Verfahren f r mehrere Ver nderliche und anderes mehr. Die numerischen Verfahren, die in diesem Buch behandelt werden, lassen sich bequem auf Kleinrechnern durchf hren, wie sie heute in der Schule vielfach verwendet werden. Schlie lich sei erw hnt, da bei der Einf hrung der Konvergenz wie auch der Stetigkeit einneuer Weg beschritten wird.