Algebra [German]

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studierenden Freunde findet. Zwei Schwerpunkte werden miteinander kombiniert: Zum einen, auch als Abstrakte Algebra bekannt, geht es um die Theorie fundamentaler algebraischer Objekte wie z. B. Gruppen, Ringe und K?rper, also von Begriffsbildungen, die weit ?ber die Algebra hinaus in mathematischen Disziplinen von Bedeutung sind. Den zweiten Schwerpunkt bildet die Galois-Theorie mit ihren Anwendungen. Ausgangspunkt dieser Theorie ist aus historischer Sicht das Problem der Aufl?sung algebraischer Gleichungen, ein Problem, das nach mannigfachen vergeblichen Versuchen zum Auffinden von L?sungsformeln f?r Gleichungen h?heren Grades seine umfassende Kl?rung durch die brillanten Ideen von E. Galois fand.

F?r die vorliegende Neuauflage wurde der gesamte Text einer kritischen Revision unterzogen. Dabei ergab sich eine Vielzahl an Verbesserungen und Erweiterungen, die in Verbindung mit einem neuen Layout das Werk auf den aktuellen Stand bringen. Nach wie vor bietet das Buch neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie motivierenden Kapiteleinf?hrungen unter dem Titel "?berblick und Hintergrund" auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten, Kummer-Theorie und Witt-Vektoren werden angesprochen. Die ber?hmten Formeln aus dem 16. Jahrhundert zur Aufl?sung von Gleichungen dritten und vierten Grades werden ausf?hrlich erl?utert und in den Rahmen der Galois-Theorie eingeordnet.